Chapitre 1 : L'ensemble des réels

Icône de l'outil pédagogique Question Choix Multiple
Les propositions suivantes définissent une relation d'ordre  R1 :
  
(x,y) ² xR1y x y
(x,y) ² xR1y x y
(x,y) ² xR1y x > y
(x,y) ² xR1y x > y

Sélection multiple
La valeur absolue est définie comme :

x |x|=

x |x|=()²
x |x|=
x |-x|=max(-x,x)
x |-x|=min(-x,x)



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Le produit de deux valeurs absolues |x| et |y| est…
  
Supérieur à la valeur absolue du produit xy
Egal à la valeur absolue du produit xy
Inferieur à la valeur absolue du produit xy

Sélection multiple
Les ensembles suivants sont des intervalles :
*
[0 ; 1[
{0 , 1}
[0 ; 6[ [5,7]



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Une union d’intervalle…
  
Est forcément un intervalle
Peut être un intervalle
N’est jamais un intervalle

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La partie entière de tout réel x…
  
est le plus petit entier majorant de x
est le plus grand entier majorant x
est le plus petit entier minorant x
est le plus grand entier minorant x

Sélection multiple
La partie entière a comme propriétés :
E(x) x <E(x)+1
E(x)-1 < x E(x)
x-1 < E(x) x
x E(x) < x+1



Sélection multiple
Les sous-ensembles suivants sont-ils denses dans ?
L’ensemble des nombres rationnels
L’ensemble des entiers naturels
L’ensemble des entiers relatifs
L’ensemble des nombres irrationnels c



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Pour tout X partie non vide de , on dit que X est borné si :
  
(m, M)² xX
(m, M)² xX
(m, M)²    xX 

Sélection multiple
Pour tout WP( ), on dit que W est :
un voisinage d'un réel x0 si, et seulement si, il existe un réel a strictement positif tel que l’intervalle ouvert ]x0-a, x0+a[ est inclus dans W
un voisinage d'un réel x0 si, et seulement si, il existe un réel a positif tel que l’intervalle fermé [x0-a, x0+a] est inclus dans W